A ’90-es években az egyik – ha nem a – legtöbb nézőt a mozikba vonzó tudományos, fantasztikus filmtrilógiája a Jurassic Park volt. A Jurassic Park egy 1993-as tudományos-fantasztikus film Steven Spielberg rendezésében, Michael Crichton Őslénypark című regénye alapján. A film személyes hatása volt, hogy kb. 10 éves koromban kialakult bennem az elhatározás, hogy őslénytannal szeretnék foglalkozni, ha felnövök.

E három részes filmben számítógéppel szimulálták a dinoszauruszok mozgását. Számos ragadozó hüllő üldözte a főszereplőket (Tyrannosaurus, Velociraptor, Spinosaurus stb.). A film szerint a dinoszauruszok a gepárdot megszégyenítő sebességre voltak képesek. Paleobiomechanikai ismeretek fejlődése révén vizsgáljuk meg, vajon a hüllők képesek voltak-e akkora sebességre, mint a filmvásznon?

Az általam használt értékek csak becslések, sajnálatosan nem láttam és nem is mértem meg ezen dinoszauruszok csontját, de ettől függetlenül az értékek megállják a helyüket az életben is.

Ezt a számolási módszert lehetne használni az Iharkúton feltárt magyarországi dinoszauruszokon is, valamint bármilyen csonttal rendelkező élőlényen, még az emberen is.

A következőekben viszonylag bonyolult fizikai számítások lesznek, ha esetleg valakinek nem tartozott a kedvencei közé a fizika és a matematika, az ugorjon a cikk végére és az összefoglalóban választ kaphat a dínók mozgására. Azonban ha valaki még is csak veszi a fáradságot és végig olvassa, azt elvezetem a biomechanika világába.

A csontozat kiértékelése

Az élőlények csontozatának részletes biofizikai vizsgálata betekintést enged a lény izomzatának felépítésére, valamint sebességére is. Alexander, R. M. különféle állatokra (pl. kutya, birka, ember, kenguru) eltérő mozgásformája (pl. gyaloglás, futás, szökellés) esetén laboratóriumi kísérletekben meghatározta a lábcsontokban ébredő erőt. A csontok két végén, az ízületekben föllépő erők mechanikai feszültséget keltenek a csontokban. Ez két összetevőre bonthatók: a csont hossztengelyének irányában, a végektől a középpont felé mutató Ft tengelyirányú erőre és az erre merőleges Fk keresztirányú erőre a 3. ábra szerinti módon. Az F erőkomponens a csont A keresztmetszetén σt = Ft/A nyomófeszültséget hoz létre. Az Fk összetevő a csontvégtől x távolságban σk = Fkx/I keresztirányú feszültséget kelt, ahol I a csont keresztmetszetének másodrendű nyomatéka.

 1. ábra A végétől x távolságra A keresztmetszetű csont végén mozgás közben ébredő erő F_t tengelyirányú és F_k keresztirányú összetevője (Horváth G. 2009a, b)

Túlságosan nagy mechanikai feszültségek hatására a csont eltörik, megreped. Futó és ugró mozgás közben σt << σk. Tehát mozgás közben a csontokra ható keresztirányú erők sokkal veszélyesebbek a tengelyirányúnál. Ezért a további becslések során σk feszültséggel számolunk. A különböző méretű, de dinamikailag hasonló módon futó állatok esetében a csontokra ható erők a G testsúllyal arányosak, hiszen az állat testsúlyát mozgás közben az állatnak kell megtartania. A szóban forgó x távolság nem lehet nagyobb, mint a csont L hossza. Tehát , ahol az a tényező azt fejezi ki, hogy a testsúly hányad része jut az adott lábpárra. Az

                                                                                                (1)

mennyiséget erőindikátornak nevezzük. Alexander, R. M. (1989, 1991a, b) szerint, minél nagyobb egy állat csontjainak ε erőindikátora, annál mozgékonyabb az állat, vagyis annál nagyobb sebességre képes. Ez azzal magyarázható, hogy egy adott csont ε erőindikátora akkor nagy, ha az I felületi tehetetlenségi nyomatéka nagy és/vagy az L hossza kicsi és/vagy a viselendő aG súly kicsi. A csontok akkor állnak jobban ellen a mozgás közbeni erőhatásoknak, minél nagyobb az I–je. Továbbá minél rövidebb egy csont és minél kisebb erőhatás éri (súlyterhelés), annál kevésbé hajlik meg. Az ilyen csontokkal rendelkező állatok ezért nagyobb sebességgel, dinamikusabban mozoghatnak, mert csontjaik még az ekkor föllépő nagyobb mechanikai terheléseket is törés nélkül tudják elviselni.

A másodrendű nyomaték

A csont keresztmetszetét jellemző másodrendű nyomaték [I] meghatározásához a (3) összefüggést használhatjuk:

 
                                                                                               (2)

ahol I a keresztmetszetet jellemző másodrendű nyomatéka, X₁ a csont külső átmérője szemből, X₂ a csont belső átmérője szemből, Y₁ a csont külső átmérője oldalnézetből, Y₂ a csont belső átmérője oldalnézetből (5. ábra).

2. ábra Csontkeresztmetszeten mérendő értékek a másodrendű nyomaték kiszámításához

Amennyiben feltételezzük, hogy a csont külső keresztmetszete és a csontcsatorna belső keresztmetszete szabályos kör alakú, akkor a (3) összefüggést egyszerűsítve a (4) összefüggést használhatjuk:

ahol I a keresztmetszetet jellemző másodrendű nyomatéka, X1=Y1=D1 külső átmérő, X2= Y2=d2 belső átmérő.

A következőekben vizsgáljuk meg a Dilophosaurus, a Spinosaurus, a Stegosaurus, valamint a Velociraptor becsült sebességét, csontozatának erőindikátora alapján. 

Dilophosaurus wetherilli venenifer (Welles 1954)

A trilógia első részében tűnik fel, amikor is végez Nedryvel.

 3. ábra A Dilophosaurus csontváza

Az első Dilophosaurus példányt Sam Welles fedezte fel 1942 nyarán a Kayenta-formációban, Arizona államban. A leletet megtisztítás és összeállítás céljából a Kaliforniai Egyetemre szállították, ahol a Megalosaurus wetherilli nevet kapta. Mikor Welles egy évtizeddel később visszatért a formációhoz, hogy megállapítsa a csontok korát, az első lelőhelyétől nem messze egy újabb példányt talált. A leletek később a Dilophosaurus nevet kapták, a második példányon tisztán látható dupla fejdísz alapján.

Egy második Dilophosaurus fajt (a D. sinensist) is felfedeztek, de ez lehet hogy nem ehhez a nemhez tartozik. Feltehetően közelebb áll a különös antarktiszi theropodához a Cryolophosaurushoz, mivel a járomcsontja elülső vége nem vesz részt a koponyán levő oldalsó nyílás (a fenestra antorbitalis) kialakításában, a maxilláris fogsor pedig teljesen a szemnyílás előtt helyezkedik el és a könnycsont függőleges támasztéka előtt végződik. Ez a faj a kínai Yunnan (Jünnan) tartományból került elő 1987-ben, a Shaojin Hu (Saocsin Hu) által 1993-ban leírt és elnevezett prosaurodák közé tartozó Yunnanosaurussal együtt.

A harmadik fajt, a D. breedorumot Welles és Pickering alkotta meg (1999-ben) a fejdíszes UCMP 77270 példány alapján. Welles eredeti anyaga nem tartalmazta a jó állapotban megőrződött fejdíszeket, és a véleménye szerint a fejdíszes példányok más fajba tartoznak. Már nem maradt ideje arra, hogy befejezze a leírása kéziratát, és a név végül Pickering által, magánkiadásban terjesztve jelent meg. Ezt a fajt a nemről készült további áttekintésekben nem fogadták el érvényesnek.

 4. ábra A Dilophosaurus wetherilli venenifer (Welles 1954) csontvázának erőindikátor méréséhez felhasznált végtagok

1. táblázat A másodrendű nyomaték kiszámításához szükséges becsült értékek

2. táblázat A Dilophosaurus csontjainak becsült mértékei

A számításból követően a femur tengelyirányára 3,12 (σ_t=3,12 N/m³), a tibiára 4,33 (σ_t=4,33 N/m³) és a humerusra 1,85 (σ_t=1,85 N/m³) nyomófeszültség hat járás közben. Azonban a csontokra ugrás közben a keresztirányú erők sokkal veszélyesebbek, így – mért és becsült számok felhasználásával – a femurra 1,17 (σ_k≈1,17 N/m³), a tibiára 9,03 (σ_k≈9,03 N/m³), valamint a humerusra 9,9 (σ_k≈9,9 N/m³) nyomófeszültség hat keresztirányban. 

Spinosaurus aegyipticus robustus (Stromer 1915)

A Jurassic Park harmadik részében tűnik fel, személyes kedvencem a T-Rex-nél is nagyobb és vérengzőbb a hátán vitorlát viselő Spinosaurus aegyipticus.

 5. ábra A Spinosaurus aegyipticus csontváza

A Spinosaurus elsőként leírt maradványait az egyiptomi Baharijja-oázisban fedezték fel 1912-ben, és Ernst Stromer német őslénykutató nevezte el 1915-ben.

A holotipus a Stromer által 1915-ben leírt IPHG 1912 VIII 19 jelzésű lelet, amely a Baharijja-formációból került elő. E majdnem kifejlett példány maradványai megsemmisültek a második világháború alatt, azonban részletes ábrák és leírások készültek róla. A becsült hossza 14 méter, míg a tömege 6,7 tonna lehetett. A lelet részét képezi egy maxilla (felső állcsont) töredéke, egy 75 centiméter hosszú hiányos állkapocs (a koponya becsült hossza az 1,34 méteres állkapoccsal együtt 1,45 méter), 19 fog, két részleges nyakcsigolya, 7 hátcsigolya, háti és hasi bordák, valamint 8 farokcsigolyatest.

További csontvázakat tártak fel Afrikában, többek között Kenyában, Nigériában és Líbiában. Ebből leszűrhetjük, hogy fő elterjedési területet a Pangea szuperkontinens középső részén volt, a mai Afrika területén. A kréta időszak középső albai–turoni korszaka idején, körülbelül 106–93,5 millió évvel ezelőtt élt.

 6. ábra A Spinosaurus aegyipticus (Stromer 1915) csontvázának erőindikátor méréséhez felhasznált végtagok

3. táblázat A másodrendű nyomaték kiszámításához szükséges becsült értékek

4. táblázat A Spinosaurus csontjainak becsült mértékei

A számításból követően a femur tengelyirányára 2,5 (σ_t=2,5 N/m³), a tibiára 3 (σ_t=3 N/m³) és a humerusra 2,5 (σ_t=2,5 N/m³) nyomófeszültség hat járás közben. Azonban a csontokra ugrás közben a keresztirányú erők sokkal veszélyesebbek, így – mért és becsült számok felhasználásával – a femurra 73,50 (σ_k≈73,50 N/m³), a tibiára 38,673 (σ_k≈38,673 N/m³), valamint a humerusra 18,423 (σ_k≈18,423 N/m³) nyomófeszültség hat keresztirányban. 

Stegosaurus stenops gigas (Marsh 1887)

E kihalt állatfaj az első részben csak Nedry által ellopott fiolán látható, azonban a többi részben már aktívan feltűnik, különösen az „Elveszett világ” első harmadában.

 7. ábra A Stegosaurus stenops gigas csontváza

A Stegosaurus, melyet eredetileg Othniel Charles Marsh nevezett el 1877-ben, a Colorado állambeli Morrisontól északra talált maradványok alapján, a csontháború során elsőként összegyűjtött és leírt dinoszauruszok egyike. Csontjai a Stegosaurus armatus holotípusává váltak. Tudományos neve (a 'fedeles gyík') Marsh elképzelésén alapul, aki úgy gondolta, hogy a lemezek az állat hátán zsindelyszerűen egymásra fektetve helyezkedtek el. A következő néhány évben nagy mennyiségű Stegosaurus fosszíliát fedeztek fel, Marsh pedig számos cikket jelentetett meg a nemmel kapcsolatban. Kezdetben több faj leírására is sor került, de a későbbiekben sokuk érvénytelenné vagy a meglevő fajok szinonimájává vált, így végül két jól ismert és egy kevésbé ismert faj maradt. A Morrison-formáció 2–6. sztratigráfiai zónájában igazolt Stegosaurus maradványokat találtak, az 1. sztratigráfiai zónából pedig a Stegosaurushoz köthető maradványok kerültek elő.

Az átlagosan 9 méter hosszú és 4 méter magas, négy lábon járó Stegosaurus a hátán két sorban, függőlegesen álló rombusz alakú lemezei, valamint a farka végén vízszintesen elhelyezkedő két pár hosszú tüskéje miatt az egyik legkönnyebben felismerhető dinoszaurusz. Nagy mérete ellenére eltörpült kortársai, az óriás sauropodák mellett. Páncélzatára a nagyméretű ragadozó theropoda dinoszauruszokkal, például az Allosaurusszal és a Ceratosaurusszal való együttélés miatt lehetett szüksége.

 8. ábra A Stegosaurus stenops gigas (Marsh 1887.) csontvázának erőindikátor méréséhez felhasznált végtagok

5. táblázat A másodrendű nyomaték kiszámításához szükséges becsült értékek

6. táblázat A Stegosaurus csontjainak becsült mértékei

A számításból követően a femur tengelyirányára 3,71 (σ_t=3,71 N/m³), a tibiára 5 (σ_t=5 N/m³) és a humerusra 2,05 (σ_t=2,05 N/m³) nyomófeszültség hat járás közben. Azonban a csontokra ugrás közben a keresztirányú erők sokkal veszélyesebbek, így – mért és becsült számok felhasználásával – a femurra 2,01 (σ_k≈2,01 N/m³), a tibiára 15,03 (σ_k≈15,03 N/m³), valamint a humerusra 29,37 (σ_k≈29,37 N/m³) nyomófeszültség hat keresztirányban.

Velociraptor mongoliensis mongoliensis (Osborn 1924) 

A mongoliensis nem szerepel a filmben, hiszen a vásznon Velociraptor antirrhopus faj szerepel. A kihalt mongoliensis csak a Michael Crichton könyvében az „Őslényparkban” tűnik fel, mint gyors és vérszomjas ragadozó.

   9. ábra A Velociraptor mongoliensis csontváza

1922-ben az Amerikai Természetrajzi Múzeum (American Museum of Natural History) expedíciója során a mongóliai Góbi-sivatagban bukkantak rá az első (AMNH 6515 jelzésű) Velociraptor-fosszíliára: egy sérült, de hiánytalan koponyára és egy második lábujjhoz tartozó karomra. Két évvel később a múzeum vezetője, Henry Fairfield Osborn egy újságcikkben ismertette az állatot, „Ovoraptor djadochtari” néven (amely nem összetévesztendő az Oviraptorral). Mivel azonban az „Ovoraptor”-t nem tudományos folyóiratban publikálták, és nem készült róla szabályszerű leírás, nomen nudum ('csupasz nevű', avagy 'névtelen') maradt, és a Velociraptor név kapott elsőbbséget. 1924-ben Osborn a koponyát és a karmot (melyről azt hitte, hogy a kézhez tartozik) az általa megalkotott Velociraptor nemhez tartozóként sorolta be. A név a latin velox (jelentése: gyors) és raptor (jelentése: rabló, fosztogató) szavakból származik, és az állat gyors mozgására és ragadozó mivoltára utal. Osborn a fajt (V. mongoliensis), az ország után nevezte el, amelyből a lelet származott.

A  közepes méretű dromaeosauridák közé tartozó Velociraptor felnőtt példányai nagyjából 1,798 méter hosszúak és (csípőjüknél) 0,62 méter magasak voltak. Mint a többi dromaeosaurida, a Velociraptor is nagy, háromujjú kezekkel, ujjain pedig erősen hajlított karmokkal rendelkezik, kézcsontjainak felépítése és rugalmassága a későbbi madarak repülésre használt csontjaira emlékeztet. A három ujj közül az első a legrövidebb, a második a leghosszabb. A kézcsukló csontjai meggátolják a csukló elfordítását, és arra késztetik a kezeket, hogy inkább tenyérrel befelé, mintsem lefelé forduljanak. A legtöbb – hátsó lábuk mindhárom ujján járó – theropodától eltérően a dromaeosauridák és így a Velociraptor is csak a harmadik és negyedik ujján járt. Más theropodákhoz hasonlóan az első lábujja (a hallux) kicsi, és csupán egy kis fűkarom helyezkedett el rajta. A második – amely ismertté tette az állatot – nagyban módosult, járás közben a föld felett felfelé állt. Egy aránylag nagy, sarló alakú karom nőtt rajta, mely a dromaeosaurida és a troodontida dinoszauruszok jellegzetessége. A megnagyobbodott, külső élén körülbelül 67 milliméter hosszú karom a zsákmány felhasítására szolgált és valószínűleg halálos sérülést okozott.

10. ábra A Velociraptor mongoliensis mongoliensis (Osborn 1924) csontvázának erőindikátor méréséhez felhasznált végtagok

7. táblázat A másodrendű nyomaték kiszámításához szükséges becsült értékek

8. táblázat A Velociraptor csontjainak becsült mértékei

A számításból követően a femur tengelyirányára 4,72 (σ_t=4,72 N/m³), a tibiára 16,37 (σ_t=16,37 N/m³) és a humerusra 2,99 (σ_t=2,99 N/m³) nyomófeszültség hat járás közben. Azonban a csontokra ugrás közben a keresztirányú erők sokkal veszélyesebbek, így – mért és becsült számok felhasználásával – a femurra 58,02 (σ_k≈58,02 N/m³), a tibiára 2150 (σ_k≈2150 N/m³), valamint a humerusra 22,42 (σ_k≈22,42 N/m³) nyomófeszültség hat keresztirányban.

Eredmény

Elérkeztük a biomechanikai cikk zárásához. A bemutatott négy dinoszaurusz csontozatának eredményeiből az (1) képlet felhasználásával megkapjuk az erőindikátorokat, amelyeket a 9. táblázatban összesítettem:

9. táblázat: Három kihalt kétlábú-, és egy kihalt négylábú dinoszaurusz becsült testtömege, valamint a Femur, a Tibia és Humerus csontjainak ε erőindikátora.

A kapott eredmények hűen tükrözik Alexander véleményét a dinoszauruszok mozgásáról, miszerint a filmben bemutatott futásokra korántsem voltak képesek. A femur értékek alacsonyak voltak, ellentétben a Dilophosaurus-val, aki nagy valószínűség szerint képes volt vágtázni is.

A bemutatott paleobiomechanikai mozgások és mozgékonyságok a dinoszauruszok esetében csak becslés jellegűek, de sikeresen illusztrálja, hogy a dinoszauruszok lassan közlekedtek, nem voltak képesek a futásra. Ha napjainkban élnének akkor az sem lenne elképzelhetetlen, hogy gondtalanul sétálgassunk közöttük.

Összességében megállapíthatjuk, hogy a Jurassic Parkban bemutatott őslények mozgása nem a valós eredményeket mutatta be, azonban a mozgásmechanika hibátlan volt, köszönhetően a forgatáson részt vevő Alexandernek és kollégáinak közbenjárásának.

Irodalom

• Alexander, R. M. 1989: Dynamics of Dinosaurs and Other Extinct Giants. – Columbia University Press, USA.
• Alexander, R. M. 1991a: How dinosaurs ran? – Scietific American 254/4, 62–68.
• Alexander, R. M. 1991b: Mozgékony dinoszauruszok. – Tudomány 1991/6, 66–72.
• Horváth G. 2009a: Biomechanika: A mechanika biológiai alkalmazásai. – Egyetemi tankönyv, 3. átdolgozott, bővített kiadás, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 368.
• Horváth G. 2009b: Hogyan mozoghattak a dinoszauruszok? Ősállatok mozgásának paleobiomechanikai rekonstrukciója. – Fizika Szemle 59, 141–146.